Mennyi a valószínűsége, hogy nálunk is megjelenik a koronavírus?

Volt valaki, aki tényleg kiszámolta, mennyi a valószínűsége, hogy nálunk is megjelenik a koronavírus? Én kiszámoltam, és szerintem nem olyan kicsi: a legoptimistább becsléssel számolva egy hónapon belül 11 százalék. Még akkor is, ha a fertőzöttség nem növekedne tovább Kínában. Csakhogy növekszik.

“Szinte elhanyagolható a valószínűsége annak, hogy Magyarországon is megjelenjen az ebola vírusa, de ha mégis, a hatása is elhanyagolható lesz. Valószínűleg. Vagy legalábbis jó lenne – írja a közlemény”

Hírcsárda, 2014. augusztus 5.

Amikor valamilyen vírus – például 2014-ben az ebola vagy most éppen a kínai koronavírus – feltűnik a láthatáron, a hazai hatóságoktól mindig elhangzik a fenti Hírcsárda-bejegyzésben eltúlzott-kiparodizált nyugtató szöveg. Egyelőre a kínai koronavírus kapcsán is ezt láttuk: az ÁNTSZ szerint nincs ok rendkívüli intézkedésre. Az emberben azonban felmerül mindig a kétely: vajon ezek a kijelentések valami komoly elemzésen alapulnak, vagy csak az évtizedes megszokáson, hogy Magyarországon úgyse történik soha semmi durva, meg miért épp mi lennénk okosabbak a világ többi részénél.

Van valami nagyon furcsa ezekben a kínai koronavírussal kapcsolatos hírekben: egyfelől azt írják, nem is olyan durva a helyzet, sok beteg észre sem veszi, hogy elkapta, akik pedig meghaltak, azok is nagyrészt öregek és más komoly betegségekkel érintettek voltak – ráadásul eddig kicsit több, mint 2 000 fertőzést bizonyítottak az 1,4 milliárd lakosú Kínában.

Másfelől viszont a kínai hatóságok által tett intézkedések mintha nem lennének összhangban ezekkel a nyugtatgató üzenetekkel: Hszi Csin-Ping kínai elnök „komoly helyzetről” beszélt, csütörtök óta karanén alá vonták a járvány epicentrumát jelentő, 11 milliós Vuhan városát, közel 1.680 orvost és ápolót vezényeltek át a térségbe, egy 1.000 ágyas kórházat húznak fel pár nap alatt, a helyi orvosok pedig pelenkában gyógyítanak, mert a vécére nincs idejük kimenni, stb.

És az is kiderült, hogy a szakértők szerint a vírus a tünetmentes lappangási idő alatt is fertőz, ami akár 2 hét is lehet, ráadásul az eddig alacsonynak – 3-5 százalékosnak – mondott halálozási arány is még nőhet, mivel úgy tűnik, hogy a betegekben a láz és a köhögés után csak lassabban alakul ki a tüdőgyulladás, így tovább tart, mire az igazán súlyos esetek kialakulnak. Mindezek azt vetítik előre, hogy mind a fertőzöttek számában, mind a halálos áldozatokban további jelentős emelkedés jöhet.

De mennyi a valószínűsége, hogy hozzánk is ideér?

Elméletileg nem olyan nehéz meghatározni annak a valószínűségét, hogy egy, a vírussal fertőzött ember Magyarországra kerül. Ehhez „csupán” azt kell tudni, hogy a népesség hány százaléka fertőzött a vírussal sújtott területen, illetve naponta átlagosan hány ember látogat onnan Magyarországra. Ekkor a legalább egy fertőzött ember megjelenésének valószínűsége 1-(1-p)^n, ahol a p a fertőzöttek aránya, n az idelátogatók száma (utóbbi az idő függvényében választandó ki).

A gyakorlatban persze pontosan meghatározni ezeket a paramétereket egyáltalán nem olyan könnyű. Pár fogódzónk azért mégis lehet:

1. Bár a hírek eddig arról szóltak, hogy Kínában 2 000 fertőzöttet regisztráltak, ez valójában azokat az eseteket jelenti csak, ahol a tesztek ki is mutatták a betegnek a vírussal való érintettségét. Vagyis ebben még nincsenek benne a gyanús, még vizsgálatt alatt álló esetek, illetve a lappangási időszakban levő betegek sem. A becslések szerint minden beteg további 1,4-2,5 embert fertőz meg. Mindezek alapján a valóban betegek száma 2 000-nél sokkal nagyobb lehet: a Lancaster Egyetem kutatói a hétvégén 11 ezer főt becsültek a BBC szerint, a Guardian által megszólaltatott szakértő szerint viszont akár 200 ezer is lehet már a fertőzöttek száma (igaz, utóbbi számban nem csak Kína van benne, hanem más térségek is).

Ha konzervatív módon a 11 ezret fogadjuk el egyelőre helyesnek, akkor az 1,4 milliárd lakosságú Kínában 1:126 000-hez a valószínűsége, hogy valaki éppen fertőzött a vírussal, vagyis: 0,0008 százalék. Ez nem tűnik soknak, de ha minden beteg tényleg 2,5 embert fertőz meg átlagosan 1 hét alatt, akkor egy hónap múlva az új, még lappangó stádiumban levő beteg száma már 150 000 körül lehet, vagyis a lakosság arányában kb. 1:9 000.

2. Hányan érkeznek Kínából Magyarországra egy nap? Pontosan lehetetlen megmondani, de számos adat utal rá, hogy nem olyan kevesen: tavaly csak kínai turistából 262 ezer látogatott Magyarországra novemberig (napi átlag 800), és ezekhez még hozzájön az üzleti célú forgalom. Vagy megközelíthetjük onnan is, hogy heti 13 közvetlen járat jön Kínából, és például a hétfő hajnalban Csungkingból érkező Boeing-787-es nagyjából 300 embert tud szállítani. Ha ezek a gépek tele vannak, akkor az évi 200 ezer, napi átlag 550 beutazót jelent. És persze ezekhez még hozzájönnek az átszállással érkezők, akiknek a kontrollálása nyilván sokkal nehezebb.

Mindenesetre azt látni kell, hogy a Kína és Magyarország közötti forgalom nagyságrendekkel nagyobb például az annak idején az ebola által érintett országokból érkezőkhöz képest (évi pár ezer fő).

Ha tehát a napi 500-800 Kínából érkező látogatót vetjük össze az 1:126 000-hez vett jelenlegi fertőzöttségi aránnyal, akkor az utóbbi már egyáltalán nem tűnik olyan kevésnek, hiszen átlag 150-250 naponta lesz egy fertőzött beutazás, ha a fertőzöttségi arány nem növekszik tovább Kínában:

Ráadásul a fenti becslés sokkal csúnyábban néz ki, ha a fertőzöttek száma jelenleg Kínában nem 11, hanem mondjuk 30 ezer: ekkor annak esélye, hogy egy héten belül érkezik hozzánk fertőzött ember, már 7,3 százalék lesz, egy hónapon belül 28,5 százalék – ha napi 500 látogatóból indulunk ki. Ugyanezek a számok 11,4 százalék és 41,5 százalék, ha 800 látogatóval számolunk.

Ha pedig 100 ezerre nő a fertőzöttek száma Kínában (és hát, ahogy fentebb láttuk, van olyan szakértő is, aki szerint már most is ez a reális nagyságrend), akkor napi 500 látogatóval számolva közel 70 százalék lesz a valószínűsége, hogy lesz nálunk is ilyen eset egy hónapon belül.

Mi csökkentheti a kockázatot?

Az egyetlen kockázatcsökkentő tényező, ha a fertőzöttek aránya más a teljes kínai populációban, mint a hozzánk utazók között. Vagyis például ha a kínai hatóságoknak sikerül a vírust Vuhan tartományban tartani, ami ugye jelenleg karantén alatt van, és feltételezzük, hogy az tényleg jól is működik, akkor a Kínából valójában hozzánk utazni képes emberek között a fertőzöttség valószínűsége a fentieknél jóval alacsonyabb.

például a hajnali csungkingi gép indulási helyéről is jelentettek 75 bizonyított esetet – egyelőre nem igazán látszik, hogy Kína meg tudná fékezni a vírus terjedését az országon belül.

De a 1-(1-p)^n képletbe mindenki kedvére behelyettesíthetheti a szerinte reális fertőzöttségi valószínűséget és a látogatók számát, és ez alapján kiszámíthatja, szerinte mennyi a valószínűsége, hogy Kínából koronavírussal fertőzött ember érkezik hozzánk, és hogy ez sok vagy kevés.

hiszen az európai estek egyelőre enyhe lefolyásúaknak tűnnek: ha tényleg nem okoz annyira komoly megbetegedést, akkor elfogadható a magasabb kockázat is a Magyarországon való megjelenésére. De tudjuk-e ezt már vajon biztosan?

Három további dologot azonban mindenképpen érdemes még figyelembe venni:

+ Utólag sokkal nehezebb visszakövetni a fertőzöttnek bizonyult emberek mozgását és kapcsolatait: amikor az újságokban ilyeneket írnak, hogy az Egyesült Királyságban 2 000, Vuhanból nemrég beutazott személyt próbálnak megtalálni (és aztán felgöngyölíteni, hogy aki megfertőződött közülük, az még kivel találkozott) – nos, nehéz elképzelni, hogy ez a terv a siker érdemi esélyével kecsegtetne.

+ Az emberek belátásában, felelősségérzetében nem érdemes bízni: ezt talán annak a kínai nőnek az esete mutatja a legérzékletesebben, aki „csalt” a hőkamerás átvilágításnál, és gyógyszerrel átmenetileg lenyomta a lázát és felszállt a repülőgépre, hogy még éppen el tudja hagyni a lezárás alá kerülő Vuhant – majd, miután 12 órát összezárva utazott másik 300 emberrel, nem sokkal később még közösségbe (konkrétan étterembe) is ment. Szerintem sokan jártak volna el hasonlóan,

+ Bár a Kínából érkező közvetlen járatok kitiltásával sem lehet kizárni, hogy a vírus harmadik országokból bejusson Magyarországra, (sőt, ha ebből is világjárvány lesz, akkor ez bizonyosan meg is fog történni), az idő sokat számíthat: a vírusra a megoldás vagy az oltás vagy a gyógyszer lesz, egyelőre egyik sincs kész, fontos, hogy minél kevesebb megbetegedés legyen, amíg kifejlesztik őket.

és jómagam a konstruktív vitát is előrébbvalónak tartanám mint az öncélú politikai feszültségkeltést, de az is tény, hogy a hatóságok kommunikálhatnák nyíltabban a megfontolásaikat. Engem érdekelnének az ÁNTSZ feltételezései is a fenti számításokra.

NYITÓKÉP: CDC / Wikimedia Commons

A szerző közgazdász. Olvasnál még tőle? Ide kattints! Vitatkoznál vele? Írj nekünk!